起始扰动引起的跳角随靶距变化问题研究(2)
按传统定义下跳角跳角测试结果应为与靶距无关的恒定值,而从表 1所示某大口径火炮在56~226 m靶距范围内铅直跳角实测结果[9]可以发现跳角测试值随靶距变化较大。在一般跳角定义下,弹道起始段呈渐收螺线规律,可以解释跳角随靶距变化的原因,本文将通过仿真模拟起始攻角与起始攻角角速度对跳角测试结果的影响。
表1 某大口径火炮铅直跳角γ(′)实测值靶距/m弹序-极差
图2 平射跳角试验示意图
2 仿真模型
弹丸出炮口后的运动规律通过6自由度刚体弹道方程描述,建立在速度坐标系下的弹丸质心运动的运动学方程和弹轴坐标系下的弹丸绕质心运动的运动学方程如下[11],
式中:t为时间(s);v为弹丸速度(m/s);θa为速度高低角(rad);ψ2为速度方向角(rad);ωξ、ωη、ωζ为弹丸绕质心转动的总角速度ω在弹轴坐标系的三个分量(rad/s);φa为弹轴高低角(rad);φ2为弹轴方向角(rad);γd为弹体自转角(rad);x、y、z为基准坐标系下质心坐标(m);FX2、FY2、FZ2为弹丸所受合力在速度坐标系的3个分量(N);Mξ、Mη、Mζ为弹丸所受合力矩在弹轴坐标系的3个分量(kg·m2)。FX2、FY2、FZ2与Mξ、Mη、Mζ的表达式参考文献[11]。弹丸角约束方程为
式中:δ1为高低攻角(rad);δ2为方向攻角(rad);β为第一弹轴坐标系与第二弹轴坐标系间的转角(rad)。
为利用上述弹道方程模拟平射跳角试验,提出如下基本假设条件:
1) 仰线与基准坐标系OXNYNZN中OXN轴重合,质心坐标x即为靶距;
2) 发射前后炮口中心位置不变;
3) 忽略后效期膛口流场对弹丸的作用;
4) 气象为标准气象条件、无风。
根据假设条件1)和跳角的一般定义可得速度高低角θa和速度方向角ψ2与起始高低跳角γ0和方向跳角ω0转换关系。推导过程为:将初速从速度坐标系转换到基准坐标系
式中,等号左侧为在基准坐标系的分量。根据定义起始高低跳角γ0和方向跳角ω0可表示为
通过给定不同的初始条件模拟起始攻角和起始攻角角速度变化,利用龙格库塔法解算上述模型得到弹丸质心坐标与时间,代入跳角计算公式即可模拟在不同靶距下测试跳角的结果。
3 跳角变化规律的数值仿真
针对某155 mm榴弹,基于式(7)~式(11)所建立的试验跳角计算模型和弹丸刚体弹道模型,编制仿真程序,计算由起始攻角和起始攻角角速度引起的跳角变化规律。弹丸的结构参数如表2所示,弹丸部分气动数据如图 3所示,通过拉格朗日插值可得不同马赫数下各气动系数,射击地理条件为纬度45°,阵地海拔高度0 m,射击方向与正北方的夹角为5°。
表2 弹丸结构参数参量名称符号单位参量值弹径dm0.154 4弹长lm0.899 89弹丸质量mkg45.5质心到弹尖的距离hm0.54动不平衡角分量βD1rad0动不平衡角分量βD2rad0
图3 零升阻力系数-马赫数与升力系数-马赫数散点图
3.1 起始攻角引起的跳角随靶距变化
起始攻角为弹轴与速度方向的夹角,为方便研究,假设初始弹轴方位固定且与仰线重合,即起始弹轴高低角φa和弹轴方向角φ2为0,结合(9)式角约束方程与(11)式起始跳角表达式可知此时速度方向θa、ψ2同时反映起始攻角和起始跳角大小。起始攻角角速度无法直接给出,可以通过仿真开始时两个时刻弹轴和速度方位变化角速度之差近似表示。将起始攻角δ0在速度坐标系下的两个分量分别记为δ10、δ20,当仿真初始条件如表 3所示时,利用(9)式计算得起始攻角δ0分量为δ10=5′,δ20=5′,通过改变速度方向θa、ψ2的值计算了不同起始攻角δ0条件下0~1 000 m靶距范围内铅直跳角γ与方向角ω变化仿真曲线如图4与图5所示,当弹丸角速度分量ωη、ωζ为0时,约为0。
从图 4与图 5可以看出:在50~300 m靶距范围内,起始攻角δ0为最大取值δ10=9′,δ20=9′时,铅直跳角极差|Δγ|最大,约为0.226′;起始攻角δ0为最小取值δ10=1′,δ20=1′时,方向跳角极差|Δω|最大,约为0.646 5′。对比表1所示56~226 m靶距范围内某大口径火炮铅直跳角实测结果可以发现,相较于铅直跳角极差|Δγ|可达9.3′的实测结果,可以忽略较小的起始攻角δ0引起的跳角随靶距的变化。
表3 仿真初始条件参量名称符号单位参量值飞行速度vm/s930速度矢量高低角θ 454 41速度矢量方向角ψ 454 41弹丸角速度分量 ωξrad/s1 885.5弹丸角速度分量ωηrad/s0弹丸角速度分量ωζrad/s0弹轴高低角φarad0弹轴方向角φ2rad0弹体滚转角γdrad0质心坐标xm0质心坐标ym0质心坐标zm0
文章来源:《弹道学报》 网址: http://www.tdxbzz.cn/qikandaodu/2021/0205/333.html