一种适应多目标轨道的运载火箭弹道制导设计方(2)
纵向终端速度已由关机条件保证,法向和横向的终端速度则由式(1)中的满足
2)位置约束
上述入轨点计算中纵向位置是通过飞行时间tk来满足的。而法向和横向的终端位置则依靠式(1)中的(?k1+k2×t)和(?k3+k4×t)来保证,参数k1~k4应满足以下条件。
a)不对终端速度产生明显影响,近似满足
且k1~k4为小量,因为只有当(?k1+k2×t)和(?k3+k4×t)分别相对于、为小量时,式(6)中的三角函数展开式才得以简化,从而式(9)形式的解析解才能够成立。
b)满足终端位置约束,即
将式(10)~(13)联立,求解k1~k4解析解。
迭代制导通过规划全部剩余飞行时间内的姿态变化规律,来实现对多个变量的同时控制。在实际应用中,为提高入轨时刻火箭的稳定性,会提前停止迭代计算,因此产生少量的控制误差,最终误差的量级取决于停止迭代后的姿态跟踪误差。
2 多目标轨道下联合设计方法
本文提出的多目标轨道下弹道制导联合设计方法具体实现过程如图1所示。主要步骤如下:
1)获取任务方多组目标轨道要求,根据规律选取中间状态的目标轨道作为标称轨道,开展弹道设计;
2)弹道设计完成,生成标称飞行弹道以及标称入轨点参数;
3)假定其余目标轨道入轨点位置不变,求出由地球非球形引力J2项引起的短周期摄动,计算其余目标轨道的入轨点参数;
4)根据二体运动方程理论,计算各目标轨道的迭代制导终端参数;
5)根据迭代制导终端参数,运用迭代制导方法实现多目标轨道精确入轨。
该方法实现简单、精度较高,并对运载能力影响较小,对多目标轨道任务适应性强。同时还具有对目标轨道变化响应快,设计参数调整范围小的特点,因此也适用于目标轨道临时微调的情况。
图1 多目标轨道联合设计流程图Fig.1 Union design flow chart of multi-target orbit trajectory
2.1 弹道设计目标轨道选择
表达卫星轨道的基本变量通常有两类:一类是卫星的位置矢量r和速度矢量;另一类即轨道根数[7-9]。
卫星运动变化轨道是椭圆轨道,导致椭圆轨道变化的力学因素称为摄动因素。对于不同高度和大小的卫星以及在不同的定轨精度要求下,需要考虑的摄动因素是不同的。对于低轨卫星,通常考虑较多的摄动因素为地球非球形引力J2项摄动。现将根数的摄动变化按其性质分解成长期变化、长周期变化和短周期变化3部分,只包含长期变化和长周期变化的摄动解称为拟平均轨道根数,工程简称平根数。
当任务方针对多星组网任务提出多组目标轨道平根数要求时,本文先分析多组目标轨道根数的变化规律,为使由入轨点位置不变假定带来的多组目标轨道总入轨偏差最小,这里选择一组轨道根数为中间值的目标轨道进行弹道设计,生成火箭飞行弹道以及入轨参数。
2.2 多目标轨道的迭代制导终端参数推导
完成目标轨道选取并进行飞行弹道设计后,生成对应的入轨参数。对其它多组目标轨道,假定卫星入轨点位置同选中目标轨道,即地心纬度φζ不变。先根据其它他多组目标轨道的倾角要求i0及球面三角公式求出初始纬度幅角,由初始相位可得初始真近点角,以及初始平近点角,其中,进一步可求出由J2项引起的短周期摄动
由此算出其他多组目标轨道对应卫星目标入轨瞬时根数。
根据二体运动方程理论,可以得出终端坐标系下迭代制导终端参数与瞬时目标轨道根数的关系。
终端坐标系OE?xTcyTczTc是根据迭代制导目标点所确定的坐标系,坐标系原点OE为地心,OEYTc轴指向目标点,OEZTc轴指向轨道动量矩方向。根据终端坐标系的定义应有
终端坐标系的Y向位置yTc即目标点的地心距r为
根据定义,终端坐标系OExTc轴与当地水平面平行,与卫星运动方向相反,因此
终端坐标系Y向速度Tc即为目标点的法向速度,因此有
目标点引力加速度如下
其中:gr为地球引力加速度在位置矢量r上的投影,gω为地球引力加速度在地球自转角速度矢量ω上的投影。
综上,可由一条选中目标轨道得到其他多组目标轨道终端坐标系下目标点的位置速度参数。其他终端参数:目标速度倾角、发惯系到终端轨道坐标系转换矩阵、关机特征量等亦可相应求出。
文章来源:《弹道学报》 网址: http://www.tdxbzz.cn/qikandaodu/2021/0208/340.html
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