轰炸机为什么难造(7)
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等质,做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429~前348)对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念,而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外,梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
欧几里得是一位数学教育家。对不肯刻苦钻研、有投机取巧想法的人,他是持批判态度的。据记载,托勒密王曾经问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说:“在几何里,没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为千古传诵的学习箴言。
在19世纪末,德国数学家希尔伯特发表了著名的《几何基础》,希尔伯特在这本书中将几何进一步的公理化,把点、直线和平面统称为“几何元素”,而它们之间要满足五类公理(关联公理、次序公理、全合公理、平行公理、连续公理)要求,称这些几何元素的集合为“几何空间”,从而有逻辑地得到了欧几里得几何的所有定理,使得欧几里得几何成为了一个严谨,同时逻辑结构完善的几何体系。
结语几何学的历史非常悠久,其应用也十分广泛。远到古代的弓箭和战车的制造、耕地的丈量,近到房屋的制造和装修;小到杯子的制造,大到炮弹弹道的计算、战斗机的设计,乃至天体间距离的测量;都需要用到几何学的知识。
19世纪以来,人们对于关于三角形和圆的初等综合几何,又进行了深入的研究。至今这一研究领域仍然没有到头,不少资料已引申到四面体及伴随的点、线、面、球。
射影几何学是一门讨论在把点射影到直线或平面上的时候,图形的不变性质的一门几何学。在19世纪晚期和20世纪初期,对射影几何学作了多种公设处理,并且有限射影几何也被发现。事实证明,逐渐地增添和改变公设,就能从射影几何过渡到欧几里得几何,其间经历了许多其它重要的几何学。
解析几何在近代的发展,产生了无穷维解析几何和代数几何等一些分支。普通解析几何只不过是代数几何的一部分,而代数几何的发展同抽象代数有着密切的联系。1637年,笛卡儿发表了《方》及其三个附录,他对解析几何的贡献,就在第三个附录《几何学》中,他提出了几种由机械运动生成的新曲线。在《平面和立体轨迹导论》中,费尔马解析地定义了许多新的曲线。在很大程度上,笛卡儿从轨迹开始,然后求它的方程;费尔马则从方程出发,然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面,“解析几何”的名称是以后才定下来的。
736年,欧拉发表论文,讨论哥尼斯堡七桥问题。他还提出球面三角形剖分图形顶点、边、面之间关系的欧拉公式,这可以说是拓扑学的开端。庞加莱于1895~1904年建立了拓扑学,采用代数组合的方法研究拓扑性质。拓扑学开始是几何学的一个分支,在二十世纪它得到了极大的推广。
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