基于计算流体力学与刚体动力学耦合的高速旋转(2)
式中:n=[nx,ny,nz]T为控制体表面的单位外法向矢量,nx、ny、nz分别为单位外法向矢量在x轴、y轴、z轴上的分量;r为控制体表面微元的矢径;rg为弹丸质心矢径。
1.2 修正简单低耗散迎风矢通量分裂格式
(1)式中对流通量的计算方法是CFD的研究热点之一。简单低耗散迎风矢通量分裂格式(SLAU)是著名迎风型矢通量分裂格式(AUSM)系列的一个发展方向,具有低耗散、格式简洁、低马赫数下无需调整参数等优点,其改进型SLAU2[21]在压力通量中加入了与来流马赫数相关的耗散项,继承了原格式优点,同时实现了比其他全速格式更简洁的形式。引入弹丸运动后,基于SLAU2的计算格式为
式中:F1/2为控制面上的数值计算通量;为质量通量;ψ+、ψ-分别为采用控制体表面左侧和右侧流动参数计算出的辅助向量ψ,ψ=[1,vx,vy,vz,H]T,vx、vy、vz分别为流动速度矢量v在x轴、y轴、z轴上的分量,H为单位质量气体总焓;为压力通量;N=[0,nx,ny,nz,v?Ω]T。
(4)式中参数和的计算公式如下:
式中:ρl和ρr分别表示控制体表面左边和右边的空气密度;vn,l和vn,r分别为控制体表面左边和右边的总反变速度,vn,l=nvl-v?Ω,vn,r=nvr-v?Ω,vl、vr分别为控制面左右两侧流动速度矢量;和χ均为辅助变量;Δp为压力差,Δp=pr-pl,pl和pr分别为控制面左右两侧压力;cij为第i个控制体的第j个面的音速,该参数的常用数值计算方法有代数平均法、几何平均法、最大临界音速法和Roe平均法等[21]。文献[22]通过数值实验发现,采用代数平均法进行三维弹丸亚音速、跨音速和超音速外部绕流模拟时,计算结果具有较好的稳定性和收敛性,cij的代数平均法表达式为
式中:cl和cr分别为控制面左右两侧音速。
压力通量为
式中:和分别为控制面左右两侧压力相关系数;χm为辅助变量,它考虑了弹轴系的运动,
的表达式分别为
M为法向流动速度与音速比值,M=(v·n)/cij.
1.3 边界条件、时间推进及湍流模型
边界条件包含壁面边界条件和远场边界条件。其中,壁面采用绝热和无滑移条件,远场采用黎曼边界条件[20]。双时间步[17]可以有效地增大非定常流场计算时间步长即外层真实时间步长、提高效率,在工程上被广泛采用。本文内层伪时间采用具有总变差减小(TVD)性质的3阶Runge-Kutta法,结合当地时间步和残值光顺等加速收敛方法进行推进。由于网格附加了弹丸的运动,计算当地时间时无黏谱半径应考虑附加网格速度,当地时间表达式为
式中:σ为Corant-Friedrichs-Lewy(CFL)数;为系数,为控制体表面上的黏性谱半径。引入弹丸质心速度后,表达式为
式中:下标i表示控制体第i个面;nf为面的个数;vi为控制体第i个面上的流动速度矢量;ni为控制体第i个面的单位外法向矢量;ci和ΔSi分别为离散后控制体第i个面的音速和面积。
计算(1)式中黏性通量的湍流黏性时采用Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型,该模型具有计算量小、稳定性好、计算精度满足工程要求等优点,在气动力计算和航空航天等领域得到广泛应用。S-A模型发展了较多版本,本文通过某弹丸三维外部绕流数值实验发现,标准可压S-A湍流模型[23]对于高雷诺数和低雷诺数的适应能力较强,且在尾部网格不对称情况下能够收敛到较好的结果,因此本文采用该湍流模型计算湍流黏性系数。
2 基于CFD的弹丸飞行动力学模型
CFD坐标系通常以弹头为原点,Oxc轴与弹轴重合指向弹尾为正,Oyc轴垂直Oxc轴向上为正,Ozc轴满足右手法则。其他坐标系无特殊说明均参考文献[1],弹轴坐标系无特殊说明均指第1弹轴坐标系。旋转稳定弹丸质心运动的动力学方程组通常采用弹道坐标系Otxtytzt下的力系形式[1]。为了使CFD计算的空气动力和空气动力矩能够耦合到弹道模型中,需建立转换关系。首先将CFD坐标系下的力系转换到第1弹轴坐标系下,再将第1弹轴坐标系下力系转到第2弹轴坐标系下,最后将第2弹轴坐标系下的力系转到弹道坐标系下。CFD坐标系到第1弹轴坐标系的转换矩阵为
第1弹轴坐标系到弹道坐标系的转换矩阵为
式中:δa和δd分别为高低攻角和方向攻角,总攻角为第2弹轴坐标系到第1弹轴坐标系转过的角度。由(12)式和(13)式将弹道坐标系空气动力转到CFD坐标系下,得到弹道坐标系下弹丸质心运动的动力学方程组为
式中:vt为弹丸质心运动速度;θa为速度高低角;ψd为速度方向角;φd为弹轴方位角;m为弹丸质量;g为重力加速度;Fcξ、Fcη、Fcζ分别为空气动力在CFD坐标系Oxc轴、Oyc轴、Ozc轴上的分量;Lc为系数矩阵,
文章来源:《弹道学报》 网址: http://www.tdxbzz.cn/qikandaodu/2021/0205/335.html