基于计算流体力学与刚体动力学耦合的高速旋转(3)
弹丸质心运动的运动学方程组[1]为
式中:vpx、vpy、vpz分别为弹丸质心速度矢量vp在地面坐标系Oexeyeze中Oexe轴、Oeye轴、Oeze轴上的分量。由(12)式和基准坐标系到弹轴坐标系的转换矩阵[1],得到控制体表面附加平动速度分量为
式中:vcξ、vcη、vcζ分别为控制体表面附加平动速度矢量;φa为弹轴高低角。
根据(12)式,得到弹丸总空气动力矩矢量M在弹轴坐标系下的3个分量为
式中:Mcξ、Mcη、Mcζ分别为CFD数值计算获得的弹丸总空气动力矩矢量在CFD坐标系3轴上的投影。将(18)式代入弹丸在弹轴坐标系下绕质心转动的动力学方程组[1],可得
式中:C为极转动惯量;A为赤道转动惯量;ωξ、ωη和ωζ分别为弹丸角速度矢量在弹轴坐标系上3个轴上的投影分量。由(12)式得到壁面角速度为
弹轴坐标系角速度矢量ωa在弹轴坐标系3轴分量为(ωaξ,ωaη,ωaζ)=(ωζtanφd,ωη,ωζ)[1],通过转换矩阵(12)式得到控制体表面附加角速度为
对于高速旋转弹丸,由于|ωζtanφd|远小于|ωξ|,由(3)式可知,在弹轴坐标系下控制体表面附加速度远小于弹体坐标系,特别是远场。
弹道方程组中绕质心转动的运动学方程组和δa、δd、β3个角关系方程参见文献[1],不再赘述。
3 CFD/RBD耦合计算方法
本文弹道和流场耦合计算框架如图1所示,本节主要研究图1中的耦合模块。
图1 CFD/RBD耦合计算框架Fig.1 Framework of CFD/RBD coupling calculation
(14)式、(16)式、(19)式和文献[1]中的绕心转动运动学方程组以及3个角关系方程,共同组成了由CFD数值计算的空气动力和空气动力矩驱动弹道方程。(17)式、(20)式和(21)式将弹道方程解算出的状态量反馈给CFD求解器,从而形成了耦合机制。为叙述方便,(17)式、(20)式和(21)式统称为接口模型。
耦合计算采用经典的4阶Runge-Kutta法。已知n时间层面值(tn,y1,n,y2,n,…,ym,n),tn表示数值计算到第n步的时间,ym,n表示第n步下第m个参数,步长为h. 则求解n+1时间层面各函数值的公式为
式中:
fi表示第i个微分方程的右端表达式。由(23)式可知,每一个Runge-Kutta子步都需要气动数据的支持。有2种较简单的气动力和力矩耦合方法:第1种为定值法,借鉴系数冻结法的思想,将n时间层面CFD计算出的瞬态气动力和力矩冻结,即在Runge-Kutta 4个子步中保持不变;第2种为插值法,利用n-1和n时间层面的气动力和力矩,在4个子步中进行线性外插。本文提出一种紧耦合实现方法,使每一个子步中的气动力和力矩都为CFD计算出的瞬态结果。具体实现步骤如下:
步骤1保存n时间层面的流场参数,并积分出CFD坐标系下弹丸受到的空气动力和力矩,通过弹道方程右端子式计算出ki1.
步骤2将流场参数设置为步骤1保存的n时间层面;根据ki2右端括号中的参数形式,利用步骤1计算出的ki1和接口模型计算出控制体表面附加运动速度。将时间步长设为0.5h,采用双时间步将流场推进到tn+0.5h时刻;积分出弹丸受到的空气动力和力矩。利用弹道方程右端表达式计算出ki2.
步骤3将流动情况返回到n时间层面;根据ki3右端参数形式,利用步骤2计算出的ki2和接口模型计算出控制体表面附加运动速度;双时间步步长设置为0.5h将流场推进到tn+0.5h时刻;积分出作用在弹丸上的空气动力和力矩;利用弹道方程右端表达式计算出ki3.
步骤4将流动数设置为tn时刻的值,通过步骤3计算出的ki3来获得ki4右端参数值,由接口模型获取控制体表面附加运动情况;以h为步长,采用双时间步将流场推进到tn+h时刻并获取弹丸上受到的气动力和力矩;由弹道方程右端表达式计算出ki4.
步骤5由(22)式计算出n+1时间层面的弹道参数,并通过接口模型计算出控制体表面附加运动;将流场返回至tn时刻,以h为步长,利用双时间步将流场推进至tn+h时刻;积分出当前的空气动力和力矩。
图2 流场和弹道紧耦合计算过程Fig.2 Flow field and ballistic tight coupling calculation process
通过以上5步可完成流场和弹道方程从n时间层面到n+1时间层面完整的4阶Runge-Kutta紧耦合计算过程,计算流程示意图如图2所示,图2中j=1,2,3,4表示Runge-Kutta4个步骤。需要注意的是,步骤2~步骤4中涉及到的tn+0.5h和tn+h时刻只是中间过程,步骤5中采用双时间步推进到的tn+h时刻为n+1时间层面。
4 仿真验证与分析
4.1 M549弹丸定态运动和规定运动模拟
计算模型采用美国M549旋成体弹丸,具体结构尺寸参见文献[24]。利用Solidworks商业软件进行几何建模,如图3所示。
文章来源:《弹道学报》 网址: http://www.tdxbzz.cn/qikandaodu/2021/0205/335.html